81.1.1: Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol Detaylı TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara İşte8. sınıf matematik pozitif tam sayıların çarpanları konu anlatımı. Tam sayıların çarpanları en az 2 tane olur. Aynı zamanda ikiden fazla da olabilir ve bu sayılar 120nin asal çarpanları Bir A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli; A = x a.y b.z c olsun. A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı = (a + 1)(b + 1)(c + 1) dir. 45 ile bölünebilen bir sayı 5 ve 9 ile tam bölünür. (9.5=45) 45) 10 sayısı (101101) 2 Pozitif bir sayının 2-komplementi negatif halini üretir, tersi de doğrudur. Üstel kısım ise mantise çarpan olarak gelir. Dolayısıyla, sayı ayarlanabilen bir gösterilim ile ifade edilmi olur: m X r e (örnek: +0.5564543 +04 veya 6415 24 3 45 20 82 16 80 30 18 32 6 56 42 2 72 4 40 60 Gamze Öğretmen, çarpanlar ve katlar konusunu pekiştirmek için bir etkinlik kağıdı hazırlamıştır. Etkinlikte öğrencilerden verilen kağıttaki sayılardan; œ 60 sayısının doğal sayı bölenlerini sarı renk œ 4 sayısının tam katlarını mavi renk 6 sınıfta işlenen Matematik dersinin Çarpanlar ve Katlar konusu ile ilgili hazırlanmış 15 soruluk testi çözebilirsiniz. #1 7’nin 250’den küçük pozitif çarpanları kaç tanedir ? 34 MZjG. Pozitif Tam Sayıların Çarpanları Test 1 A = 2 . 32 . 52 ve B = 3 . 5 . 72 olduğuna göre A + B kaçtır? A 1185 B 1306 C 1205 D 1247 621 sayısı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? I. 2 tane asal sayı çarpanı vardır. II. Eşiti 33 × 23'tür. III. 8 tane çarpanı vardır. A I ve III B Yalnız II C I, II ve III D Yalnız I A = 24 × 35 × 51 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi A'nın çarpanlarından değildir? A 48 B 50 C 40 D 45 Bir sayının asal çarpanlarının en küçüğü 3, en büyüğü 13'tür. Buna göre bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A 117 B 78 C 169 D 52 2 3 5 7 11 13 17 Yukarıdaki sayılardan kaç tanesi 660 sayısının asal çarpanları değildir? A 4 B 3 C 2 D 1 Hangi seçenekte verilen ifade 576 sayısının eşitidir? A 27 × 32 B 26 × 32 C 25 × 33 D 26 × 33 2156 = 2a . 7b . 11c eşitliğine göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A b + c = 3 B a + b - c = 5 C a = b D a c = 2 a = 2, b = 5 ve c = 7 olduğuna göre 140 sayısının a, b, c cinsinden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A a . b2 . c B a2 . b . c C a . b . c2 D a2 . b2 . c A = x . y² eşitliğinde x ve y birbirinden farklı asal rakamlardır. Buna göre A doğal sayısı en çok kaçtır? A 405 B 245 C 75 D 175 Hangi seçenekte verilen ifade 275 sayısının eşitidir? A 53 × 7 B 32 × 52 × 7 C 52 × 11 D 3 × 52 × 11 448 = a6 . b1 eşitliğine göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A a b = 1 B b - a = 5 C a . b = 10 D a + b = 5 x ve y pozitif tam sayı olmak üzere A = 3x × 5y dir. Buna göre A sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A 175 B 45 C 75 D 135 Hangi seçenekte verilen ifade 304 sayısına eşittir? A 23 × 17 B 23 × 23 C 24 × 19 D 23 × 13 Sınavı tamamlamak için butona tıklayınız, yanlışlarınız gösterilecektir. Sonuçları al. 13 tamamladınız. Giriş Tarihi 0850 Son Güncelleme 0859 Matematiğin ana parçalarından biri olan pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür. En küçük pozitif tam sayı ise +1'dir. Birçok matematik işlemlerinde pozitif tam sayılar kullanılır. Matematik problemlerinde de oldukça çok karşımıza çıkmaktadır. Pozitif tam sayılar nelerdir? Sorusunun yanıtı bilindiği zaman çoğu problemin çözümü kolay olmaktadır. POZİTİF TAM SAYILAR NELERDİR? Tam sayıların tanımına bakacak olursak, doğal sayılar ile bunların negatif değerlerinden oluşan sayı kümesi anlamına gelmektedir. Kesirsiz ve ondalıksız sayıların tamamı tam sayı olarak geçmektedir. "-0" sayısı "+0" sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı değildir. Matematikte tam sayılar kümesi Z şeklinde ifade edilir. Pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür ve negatif tam sayılar ise "0"dan uzaklaştıkça küçülmektedir. En büyük negatif tam sayı -1'ken, en küçük pozitif tam sayı ise +1'dir. Pozitif tam sayılar Z+ şeklinde, negatif tam sayılar ise Z- şeklinde gösterilmektedir. Pozitif tam sayılar Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …..., ∞} şeklinde devam etmektedir. POZİTİF TAM SAYILAR KAÇTAN BAŞLAR? Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …..., ∞} Pozitif tam sayılar 1'den başlamaktadır. Burada karıştırılmayacak nokta 0'dan başlanmadığıdır. ARDIŞIK POZİTİF TAM SAYILAR NELERDİR? 0-1-2-3-4-5...n..n+1 vs. birer birer büyüyüp, birer birer küçülen sayılara ardışık tam sayılar denilmektedir. POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI Pozitif tam sayıların çarpanları aynı zamanda bölenleri anlamına gelir. Bu sayıların her biri pozitif tam sayıların çarpanları ile beraber bölenleri olarak tanımlanır. Aşağıdaki örnekleri inceleyerek daha iyi anlayabilirsiniz. 45 SAYISININ POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI 45 sayısının pozitif tam sayı bölenleri = 1, 3, 5, 9, 15, 45 olmak üzere altı tanedir. A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı = a + 1 x b + 1 x n + 1 şeklindeki formülden bulunur. 60 SAYISININ POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI 60 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, ve 60'dır. 2+1 x 1+1 x 1+1 > 3 x 2 x 2 = 12 olur. POZİTİF TAM SAYILARA ÖRNEKLER Pozitif tam sayılar soruları şu şekildedir Örnek 1 En küçük pozitif tam sayı ile iki basamaklı en büyük tam sayının toplamı kaçtır? A 0 B 1 C 11 D 100 E 111 Çözüm En küçük pozitif tam sayı 1'dir. İki basamaklı en büyük tam sayı ise 99'dur. Bu ikisini toplarsak 100 elde ederiz. Cevap D seçeneğidir. Örnek 2 Tam sayılarla ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A Her tam sayı aynı zamanda rasyonel bir sayıdır. B Pozitif iki tam sayının bölümü de pozitiftir. C Negatif tam sayıların da karesi pozitiftir. D İki negatif tam sayının çarpımı pozitiftir. E Pozitif tam sayılar ile doğal sayılar aynıdır. Çözüm İlk dört seçenekte verilen bilgiler doğrudur. Ancak son seçenek yanlıştır. Çünkü doğal sayılarda 0 varken pozitif tam sayılarda 0 yoktur. Cevap E seçeneğidir. Örnek 4 Tam sayılarla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A İki tam sayının bölümü de her zaman tam sayıdır. B Negatif tam sayıların birbirine bölümü her zaman negatiftir. C Pozitif tam sayılar kümesine çıkarma işlemine göre kapalıdır. D Pozitif bir tam sayı ile negatif bir tam sayının çarpımı negatiftir. E En küçük negatif tam sayı -1'dir. Çözüm İki tam sayının bölümü her zaman tam sayı değildir. Örneğin 2/3 tam sayı olmaz. Negatif tam sayıların birbirine bölümü pozitiftir. Pozitif tam sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalı değildir. D seçeneği doğrudur. -1 en büyük negatif tam sayıdır. Cevap E seçeneğidir. Oluşturulma Tarihi Ocak 12, 2021 0315Bütün tam sayıların çarpanları ve bölenleri bulunmaktadır. Matematik işlemleri esnasında bunlar ayrılır ve sorularda farklı amaçlar için kullanılır. Şimdi tam sayıların çarpanları ayrılmasını ele alacağız ve bunları inceleyeceğiz. İşte 8. sınıf matematik pozitif tam sayıların çarpanları konu sayıların çarpanları en az 2 tane olur. Aynı zamanda ikiden fazla da olabilir ve bu sayılar bölünemeyen noktaya gelene kadar ayrılırlar. Böylece bir tam sayının bütün farklı çarpanları ile bölenlerini bulabiliriz. Pozitif Tam Sayıların ÇarpanlarıPozitif tam sayıların çarpanları aynı zamanda bölenleri anlamına gelmektedir. İki tam sayının çarpımı olarak pozitif tam sayıları yazmak mümkündür. Bu sayıların her biri pozitif tam sayıların çarpanları ile beraber bölenleri olarak anlatılabilmektedir. Yani pozitif bir tam sayının çarpanları aynı zamanda bölenleri demek anlamına gelir. Böylece çarpanlar ile bölenlerin aynı sayı olduğunu öğrenebiliriz. Şimdi bir örnek ele alalım ve bir tam sayıyı çarpanlarına ayıralım. Örnek 12 tam sayısını çarpanlarına ayıralım. 1 x 12 = 12 12 çarpanları = 1, 2, 3, 4, 6, 12 2 x 6 = 12 3 x 4 = 12 Gördüğümüz gibi 12 tam sayısının çarpanlarını ayırdığımız zaman yukarıda yazdığımız şekilde 6 tane çarpanı olduğunu görüyoruz. O çarpanlar aynı zamanda 12 sayısının bölenleri olarak da nitelendirilir. Not Yukarıdaki 12 sayısının çarpanları ayırırken 1 sayısından başladık. 1 sayısı ile 12 sayısının çarpıldığını ve 12 sayısını verdiğini gördük. Daha sonra 2 ile 6 çarpıldığı zaman 12 sayısını verdiğini gördük. O şekilde bir sayının tam sayısını bulurken, 1'den başlamak suretiyle o sayı kadar çıkabilir ve hangi sayılarla çarpıldığını bularak işlem yapabiliriz. Örnek Şimdi de 60 sayısını çarpanlarına ayıralım ve öğrenelim. 1 x 60 = 60 2 x 30 = 60 60 sayısının çarpanları = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 3 x 20 = 60 4 x 15 = 60 5 x 12 = 60 6 x 10 = 60 Gördüğümüz gibi 60 tam sayısının tam 12 tane çarpanı bulunmaktadır. Bu çarpanlardan iki tanesini ele aldığımızda ve çarptığımız zaman mutlaka 60 sayısını bulabiliriz. Aynı zamanda 2 den fazla sayı alarak çarpmak suretiyle de 60 sayısını bulmamız mümkün. Bu sayılar ayrıca 60 sayısının bölenleri olarak da öne çıkmaktadır. Şimdi başka bir sayı daha örnek alalım ve çarpanlarına ayırarak hem çarpanlarını hem de bölenlerini bulalım. Örnek 100 tam sayısının çarpanlarını ve bölenleri nedir? 1 x 100 = 100 2 x 50 = 100 100 tam sayısının çarpanları = 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 4 x 25 = 1005 x 20 = 100 10 x 10 = 100 Görmüş olduğumuz gibi 100 tam sayısının 10 tane çarpanı ile beraber yine 10 tane böleni olduğunu görüyoruz. Bu şekilde ayrım yaparak karşınıza çıkacak problemler içerisinde herhangi bir tam sayının çarpanları ile beraber bölenlerini kullanabilirsiniz. Not Bütün tam sayılarının en küçük pozitif tam sayı çarpanı ve böleni 1 sayısıdır. En büyük çarpanı ve böleni ise kendisidir. Mesela 300 sayısının en küçük pozitif çarpanı ve böleni bir iken, en büyük pozitif çarpanı ve böleni ise yine 300 sayısıdır. Şimdi yukarıdaki örnekleri ele alarak incelemeler yapabilir ve tam sayıların asal çarpanlarını ve bölenlerini öğrenebiliriz. Aynı zamanda farklı tam sayıları çarpanlarına ayırabilir ve bu şekilde pratik yapabilirsiniz. İki basamaklı ya da üç ve dört basamaklı gibi tüm tam sayıları bu konuda kullanabilirsiniz. Çarpanlar ve Katlar Yeni Nesil Sorular Yeni Nesil Soru1 ve kendisinden başka böleni olmayan 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Fatih, hafta sonu Arda’yı evinden alarak birlikte müze gezisine gitmeyi düşünmektedir. Ancak Arda’nın oturduğu apartmanın adresini bilmesine rağmen evin numarasını bilmemektedir. Arda Fatih’e evin numarası ile ilgili şu bilgiyi verir“Evimizin numarası iki basamaklı bir doğal sayıdır ve aşağıdaki dört özelliğin üçünü sağlamaktadır.”Çarpanlardan biri 4’ doğal biri 7’dirBuna göre Arda’nın evinin numarasının rakamları toplamı en az kaçtır?ÇözümVerilen dört bilgiden üçü doğru olduğu için yanlış olanı biri 4 ve asal sayı bilgilerinin ikisi aynı anda sağlanamaz. Biri yanlıştır. 3. Bilgide çift doğal sayı olduğu verildiği için asal sayı olamaz. Çünkü hem çift hem de 4 çarpanı olan asal sayı biri 7 olduğu için ve sayı çift olduğundan birler basamağı 7’ çarpanlarından biri 4 olduğu için 4’e tam ve 76 sayıları durumu sağlar. Hangi sayının rakamlar toplamı küçükse cevabımız + 2 = 97 + 6 =13olduğundan 9 olarak bulunur. Yeni Nesil SoruAhmet ile Deniz aralarında sırasıyla birer tane pozitif tam sayı söyledikleri bir sayı oyunu oynuyorlar. Oyuncunun söylediği sayı kadar kendisine, söylediği sayının kendisi hariç pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı kadar puan rakibine yazılıyor. Toplam puanı fazla olan oyuncu oyunu Ahmet 10, Deniz 12 sayılarını söylemiş olsunlar. Oyunda Ahmet 26, Deniz 20 puan aldığından oyunu Ahmet göre Ahmet’in 14 sayısını söylediği oyunda, Deniz aşağıdaki sayılardan hangisini söylerse oyunu kazanır?A 18 B 20 C 25 D 36ÇözümAhmet 14 sayısını söylediğinde aldıkları puana bakalım. 14’ün bölenleri 1, 2, 7, 14’tür. Verilen kuraldan dolayı 14’ü almıyoruz. 1+2+7 = 10 = 14 puanDeniz = 10 puan hangi sayısı söylerse geçebileceğini bulmak için şıkları denememiz gerekiyor. C seçeneğinde 25’i söylerse Deniz söylediği kadar puan alçağı için 10+25 = 35 puanı ise 25 in kendisi hariç pozitif tam sayı bölenlerini toplayacağız. 25’in pozitif tam sayı bölenleri1,5,25’tir. 25’i almıyoruz. 1+5 = 6 puan alır. Ahmet’in toplam puanı 14+6 = 20 olur. Deniz’in 35 puanı olduğu için Deniz oyunu C Yeni Nesil Soru Yarıçapının uzunluğu r olan bir çemberin çevresi 2πr dir. Mehmet bisiklet almak için bisikletçiye gidiyor ve tekerlerin merkezlerinin yere olan uzaklıkları 30 cm ile 40 cm olan iki farklı bisikleti beğeniyor. Bu iki bisikleti aynı mesafede sürerek deneyen Mehmet, her iki bisikletin de tekerlerinin tam tur atarak mesafeyi tamamladığını göre Mehmet’in bisikletleri denediği mesafe en az kaç santimetredir? π yerine 3 alınız.A 400 B 420 C 700 D 720ÇözümBurada iki bisikletin gittiği mesafenin eşit olduğunu bisikletin gittiği mesafe2πr = = 240 cmSağdaki bisikletin gittiği mesafe2πr = = 180 cmBisikletleri denediği mesafe eşit olacağı için 240 ile 180’nin ekoklarını = 22. 32. 5240 = 24. 3 . 5Ortak olan asal çarpanların kuvveti büyük olanlar alınarak ekok 180,240 = 24. 32. 5 = 720 bulunur. Yeni Nesil SoruBir çiftçi yaptırdığı toprak analizi sonucunda tarlasının ihtiyacı olan azot miktarını belirliyor. Bu ihtiyacı karşılamak için torbalar halinde satılan A ve B marka gübrelerinden birini tercih edecektir. Çiftçi hangi markayı tercih ederse etsin aldığı gübrenin tamamını kullandığında toprağın ihtiyacı olan azot miktarının tam karşılandığını görüyor. Daha az ödeme yapacak şekilde bir tercihte bulunan çiftçi aldığı gübre için 1000 TL’den az göre çiftçi diğer markayı tercih etseydi kaç TL daha fazla ödeme yapardı?A 15 B 30 C 45 D 60ÇözümMarkalarda Bulunan Azot MiktarıA = 50 . 20100 = 10 kgB = 50 . 44100 = 22 kgAzot İhtiyacıEkok10,22 = 110 kgTorba İhtiyacıA için 110 10 = 11 taneB için 110 20 = 5 taneÖdemeA için = 770 TLB için = 800 TLA’yı tercih ederse 30 TL daha az BNot İki durumda da 1000 TL den daha az ödüyor Yeni Nesil SoruBir toplantı salonuna genişliği 60 cm olan koltuklar, bir doğru boyunca aralarında 25 cm boşluk bulunacak şekilde yerleştirilmiştir. İki koltuk ile duvar arasında boşluk olmayıp son koltuk ile duvar arasında ise 25 cm boşluk vardır. Bu salona daha fazla koltuk yerleştirmek için koltuklar, bir doğru boyunca 15 cm boşluk bulunacak şekilde yeniden düzenlenmiştir. Bu düzenlemede ilk koltuk ile duvar arasında boşluk olmayıp son koltuk ile duvar arasında da 15 cm boşluk kalmıştır. Bu durumda salondaki bir sıraya aynı koltuklardan en az kaç tane daha yerleştirilmiştir? A 1 B 2 C 3 D 4ÇözümKoltukların genişliği 60 cm olarak verilmiş. Koltuklar arası mesafeboşluk koltuklar arası mesafeboşluk 25 cm olarak ile boşluğun toplamı = 60+25 = 85 cm daha fazla koltuk yerleştirmek için koltuklar arası mesafeyi azaltarak 15 cm ile boşluğun toplamı = 60+15 = 75 cm durum içinde aynı yer kullanıldığı için uzunlukları eşit olması gerekiyor. 85 ile 75 ortak katı olur. Ekok75,85 = = 1275 kaç tane koltuk olduğunu bulmak için1275/85 = 15 tane koltuk kaç tane koltuk olduğunu bulmak için1275/75 = 17 tane koltuk 17-15 = 2 tane daha fazla koltuk B Yeni Nesil SoruBelediye görevlileri kaldırımlardaki dikdörtgenler prizması şeklindeki taşların arasına, görme engellilere yön belirlemede kolaylık sağlayacak üst yüzeyi kabartmalı kare prizma şeklindeki sarı renkli taşlar yerleştirmişlerdir. Uzunluğu 30 metreden az olan düz bir kaldırıma bu taşlar görseldeki gibi bölünmeden, üst üste gelmeden ve aralarında boşluk kalmadan yerleştirilmiştir. Belediye görevlileri kaldırımlardaki dikdörtgenler prizması şeklindeki taşların arasına, görme engellilere yön belirlemede kolaylık sağlayacak üst yüzeyi kabartmalı kare prizma şeklindeki sarı renkli taşlar yerleştirmişlerdir. Uzunluğu 30 metreden az olan düz bir kaldırıma bu taşlar görseldeki gibi bölünmeden, üst üste gelmeden ve aralarında boşluk kalmadan kaldırıma yerleştirilen üst yüzeyi kabartmalı kare prizma şeklindeki sarı renkli taşların sayısı en çok kaçtır?A 40 B 44 C 70 D 74ÇözümKaldırımın uzunluğu 30 m’den yani 3000 cm’den az olması kaldırım taşlarının uzunluğu 40’ar cm olarak kaldırım taşlarının uzunluğu 70’er cm olarak ve gri kaldırım taşları aynı kaldırıma yerleştirileceği için 40 ve 70’in Ekoklarını bulmalıyız. Ekok40,70 = = 280 cmSarı renkli taşın sayısının en çok olması için 280’in katlarını alarak 3000’den küçük en büyük sayıyı bulmalıyız. 280’in katlarını aldığımızda en 2800 olur. Bir kere daha alırsak 3000’i geçiyor. Buradan kaldırımın uzunluğu 2800 m renkli taş sayısını bulmak için Kaldırımın uzunluğunu sarı renkli taşların uzunluğuna = 70 tane C Yeni Nesil SoruAşağıda bir işyerinde bulunan çay kahve makinesinin görseli verilmiştir. Bu makine eşit büyüklükteki bardaklara her defasında 80 ml çay ya da 60 ml kahve günü; bu makineden toplam 280 bardak çay ve kahve alınmış, makinenin bardaklara koyduğu mililitre cinsindençay ve kahve miktarlarının toplamları birbirine eşit göre pazartesi günü bu makineden toplam kaç bardak çay alınmıştır?A 120 B 140 C 160 D 180ÇözümBu makine eşit büyüklükteki bardaklara her defasında 80 ml çay ya da 60 ml kahve koymakta olduğu için 80 ile 60’ın ekoklarını = 240 240’ın ne kadar katını alacağımız belli değil, Bardak sayısı 280 olduğu için bardak sayısından gitmemiz çay ve kahve miktarını, çay ve kahve bardaklarının miktarlarına = 3k tane çay bardağı240/60 = 4k tane kahve bardağı = 3k + 4k = 7k bardak sayısı olur. Başlangıçta 280 olduğundan = 280 ise k = 40 çay bardağının sayısı = = 120 A Yeni Nesil SoruAhmet ve Beyza’nın bir teknoloji mağazasından aldıkları bilgisayarlar için yaptıkları ödemeler aşağıda verilmiştir. Ahmet ve Beyza’nın bir teknoloji mağazasından aldıkları bilgisayarlar için yaptıkları ödemeler aşağıda verilmiştir. Her ikisinin de yaptıkları peşin ödemelerden sonra taksitle ödeyeceği toplam tutar bir bilgisayarın fiyatı 5000 TL’den az olduğuna göre Ahmet ile Beyza aldıkları bilgisayarlar için toplam kaç TL ödeme yapacaklardır?A 8000 B 8500 C 9000 D 9500ÇözümToplam taksit tutarları eşitse 400 ile 900’ün Ekokunu = = 3600 TL Her bir bilgisayarın fiyatı 5000 TL’den az olduğu için Ekoku 3600 TL aldık. 3600’ün katları alsaydık bilgisayar fiyatları 5000 TL’yi %20’sini peşin ödediği için %80’nini taksitli ödemiştir.%80 3600 TL%100 xBurada doğru orantı = x = 4500 TL %10’nunu peşin ödediği için %90’nını taksitli ödemiştir.%90 3600 TL%100 yBurada doğru orantı = y = 4000 TL bilgisayarlara= 4500+4000= 8500 TL ödüyorlar. ÇözümVerilen sayıların asal çarpanlarını asal sayı olduğundan 1 tane asal çarpanı = 34 , 128 = 27 olduğundan birer tane asal çarpanları 81, 128 sayıları Siyah Kutuya = 24 = , 96 = olduğundan ikişer tane asal çarpanları vardır. 18, 24, 96 sayıları Mavi Kutuya = 105 = sayılarının üçer asal çarpanı vardır. Kırmızı Kutuya verilen bilgiye göre son durumda bu kutuların her birinde eşit sayı da kart kutuda 1 tane kart eksik olduğu için sona kalan kartı Kırmızı Kutuya atarız. 3 tane asal çarpanı olması 3 tane asal çarpanı olan seçenek = olduğundan 3 tane asal çarpanı A Yeni Nesil SoruYanda altı raftan oluşan bir kitaplık ve bu kitaplığın yanındaki 20 kitap gösterilmiştir. Kitaplar kitaplığın raflarına aşağıda verilen kurala göre “Her bir rafa raf numarasının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı kadar kitap konulacaktır.”Buna göre raflara kitaplar dağıtıldığında kitaplığa konulmayan kaç kitap kalır?A 3 B 4 C 5 D 6 Soruda verilen kural “Her bir rafa raf numarasının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı kadar kitap konulacaktır.”6 ile başlarsak. 6 sayısının pozitif tam sayı çarpanları6 = = olduğundan 4 tane kitap sayısının pozitif tam sayı çarpanları 5 = olduğundan 2 tane kitap sayısının pozitif tam sayı çarpanları 4 = = 1, 2, 4 olduğundan 3 tane kitap sayısının pozitif tam sayı çarpanları 3 = olduğundan 2 tane kitap sayısının pozitif tam sayı çarpanları 2 = olduğundan 2 tane kitap sayısının pozitif tam sayı çarpanları 1 = olduğundan 1 tane kitap = 4+2+3+2+2+1 = 14 kitap 20 kitap olduğundan 20-14 = 6 kitap, kitaplığa D Çarpan ve Asal Çarpanlar Konu Anlatımı Ebob-Ekok Konu Anlatımı Aralarında Asal Sayılar Konu Anlatımı Aralık Ayı Örnek Sorular Sözel Bölüm Aralık Ayı Örnek Sorular Sayısal Bölüm Aralık Ayı Örnek Sorular Matematk Çözümleri 8. Sınıf Kareköklü Sayılar ÇÖZÜMLÜ Yeni Nesil Sorular 1 YENİ 8. Sınıf Kareköklü Sayılar ÇÖZÜMLÜ Yeni Nesil Sorular 2 YENİ LGS Kareköklü Sayılar Çıkmış Sorular Çözümlü Veri Analizi Yeni Nesil Sorular Çözümlü LGS Türkiye Geneli Online Deneme Sınavları Güncel pozitif tam sayıların çarpanları konu anlatımı sayfasına hoş geldiniz. işlediğimiz çarpanlar ve katlar konusunun biraz daha pozitif tam sayılar iki doğal sayının çarpımı biçiminde yazılabilir. Bu doğal sayıların her birine o pozitif tam sayının çarpanları veya bölenleri denir. Tanımdan da anlaşılacağı gibi çarpanı demek ile böleni demek aynı şeydir. Bir sayının çarpanları ile bölenleri aynı bazı pozitif tam sayıların çarpanlarının bölenlerinin nasıl bulunduğu sayısının çarpanları bölenleri Yukarıda görüldüğü üzere 12 tam sayısının 1,2,3,4,6,12 olmak üzere toplam 6 tane çarpanı böleni sayısının çarpanları bölenleri Yukarıda görüldüğü üzere 60 tam sayısının 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 olmak üzere toplam 12 tane çarpanı böleni sayısının çarpanları bölenleri Yukarıda görüldüğü üzere 100 tam sayısının 1,2,4,5,10,20,25,50,100 olmak üzere toplam 9 tane çarpanı böleni Bütün pozitif tam sayıların en küçük çarpanı böleni 1, en büyük çarpanı böleni ise sayının kendisidir. Örneğin 250 sayısının en küçük böleni 1, en büyük böleni ise kendisi yani 250’ Yukarıdaki örnekleri incelediğinizde 12 ve 60 sayılarının çarpanlarının sayısı çift iken 100 sayısının çarpanlarının sayısı tek bir sayıya eşittir. 100 sayısı 10 sayısının karesidir. Bu tarz sayılara yani bir sayının karesine eşit olan sayılara tam kare sayılar denir ve tam kare sayıların çarpanlarını bulduğunuzda hep tek sayıda çarpanı olduğunu görürsünüz. Örneğin 25 sayısının çarpanlarını hesapladığınızda 1,5,25 olarak bulursunuz, 3 tane çarpanı vardır 3 tek sayıdır. Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.

45 sayısının pozitif tam sayı çarpanları